Возможно ли использовать долю квартиры дочери для оплаты алиментов?

Если она была прописана, значит являлась членом Вашей семьи. То есть нанимателем. Как можно зачесть в счет алиментов имущество, которое Вам не принадлежало? У вас было только право пользования.

Приватизация - это бесплатное предоставление, практически "дарение " имущества государством гражданину, так что Вы тут не причем. Кроме того, алименты встречными требованиями зачесть нельзя;

"Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 29.07.2018)

""СК РФ Статья 116. Недопустимость зачета и обратного взыскания алиментов

""1. Алименты не могут быть зачтены другими встречными требованиями.

2. Выплаченные суммы алиментов не могут быть истребованы обратно, за исключением случаев:

отмены решения суда о взыскании алиментов в связи с сообщением получателем алиментов ложных сведений или в связи с представлением им подложных документов;

признания соглашения об уплате алиментов недействительным вследствие заключения его под влиянием обмана, угроз или насилия со стороны получателя алиментов;

установления приговором суда факта подделки решения суда, соглашения об уплате алиментов или исполнительного листа, на основании которых уплачивались алименты.

3. Если действия, перечисленные в пункте 2 настоящей статьи, совершены представителем несовершеннолетнего ребенка или совершеннолетнего недееспособного получателя алиментов, обратное взыскание алиментов не производится, а суммы выплаченных алиментов взыскиваются с виновного представителя по иску лица, обязанного уплачивать алименты.