Мама одиночка борется с безработицей из-за увольнения по грубому нарушению и ищет выход из ситуации.

Уважаемая Янина

Ваш бывший работодатель уволил вас на вполне законных основаниях (ст. 81 ТК РФ).

Что касаемо последующего трудоустройства, то работодатели не имеют право отказать в трудоустройстве по следущим причинам (ст. 61 ТК РФ):

Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания), отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, в которых право или обязанность устанавливать такие ограничения или преимущества предусмотрены федеральными законами.

Запрещается отказывать в заключении трудового договора женщинам по мотивам, связанным с беременностью или наличием детей.

Запрещается отказывать в заключении трудового договора работникам, приглашенным в письменной форме на работу в порядке перевода от другого работодателя, в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы.

По письменному требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме в срок не позднее чем в течение семи рабочих дней со дня предъявления такого требования.

(часть пятая в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 200-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.

Во всех остальных случаях обжаловать отказ в суде, будет нереально.

По поводу выхода из ситуации, могу лишь посоветовать заняться еще более активным поиском.