Могу ли я требовать возмещения ущерба у страховой компании, где был застрахован автомобиль?

Можете. Указанный случай не подпадает под установленный законом перечень случаев, не являющихся страховыми.

Федеральный закон от 25 апреля 2002 г. N 40-ФЗ

"Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств"

(с изменениями от 24 декабря 2002 г., 23 июня 2003 г.)

" Статья 6. Объект обязательного страхования и страховой риск

1. Объектом обязательного страхования являются имущественные интересы, связанные с риском гражданской ответственности владельца транспортного средства по обязательствам, возникающим вследствие причинения вреда жизни, здоровью или имуществу потерпевших при использовании транспортного средства на территории Российской Федерации.

2. К страховому риску по обязательному страхованию относится наступление гражданской ответственности по обязательствам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, за исключением случаев возникновения ответственности вследствие:

а) причинения вреда при использовании иного транспортного средства, чем то, которое указано в договоре обязательного страхования;

б) причинения морального вреда или возникновения обязанности по возмещению упущенной выгоды;

в) причинения вреда при использовании транспортных средств в ходе соревнований, испытаний или учебной езды в специально отведенных для этого местах;

г) загрязнения окружающей природной среды;

д) причинения вреда воздействием перевозимого груза, если риск такой ответственности подлежит обязательному страхованию в соответствии с законом о соответствующем виде обязательного страхования;

е) причинения вреда жизни или здоровью работников при исполнении ими трудовых обязанностей, если этот вред подлежит возмещению в соответствии с законом о соответствующем виде обязательного страхования или обязательного социального страхования;

ж) обязанности по возмещению работодателю убытков, вызванных причинением вреда работнику;

з) причинения водителем вреда управляемому им транспортному средству и прицепу к нему, перевозимому ими грузу, установленному на них оборудованию;

и) причинения вреда при погрузке груза на транспортное средство или его разгрузке, а также при движении транспортного средства по внутренней территории организации;

к) повреждения или уничтожения антикварных и других уникальных предметов, зданий и сооружений, имеющих историко-культурное значение, изделий из драгоценных металлов и драгоценных и полудрагоценных камней, наличных денег, ценных бумаг, предметов религиозного характера, а также произведений науки, литературы и искусства, других объектов интеллектуальной собственности;

л) обязанности владельца транспортного средства возместить вред в части, превышающей размер ответственности, предусмотренный правилами главы 59 Гражданского кодекса Российской Федерации (в случае, если более высокий размер ответственности установлен федеральным законом или договором).

При наступлении гражданской ответственности владельцев транспортных средств в указанных в настоящем пункте случаях причиненный вред подлежит возмещению ими в соответствии с законодательством Российской Федерации".

Можете требовать как со страховой, так и с водителя. Право требоватния к страховой компании - именно право, а не обязанность.