Водитель не отдаёт документы после ДТП, потерпевший находится на больничном

Можете сейчас идти. Чем быстрее тем лучше.

Ссылайтесь на позднее получение документов

В связи с чем Федеральный закон "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" от 25.04.2002 N 40-ФЗ не нарушен.

Если страховки не будет, то в любом случае можно взыскать вред с виновника ДТП (ст. 1064 ГК РФ)

Если вы потерпевший и не виновны в ДТП, то ни о какой просрочке быть не может. Обязаны выплатить страховку в соответствии с ФЗ "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" от 25.04.2002

Если потерпевший обратился в страховую компанию с заявлением о страховой выплате по истечении установленного законом пятидневного срока, то согласно п.4.22 “Положения о правилах обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств” (утв. Банком России 19.09.2014 № 431-П) срок может быть продлен, но только в случае, когда данная выплата зависит от результатов производства по уголовному или гражданскому делу, либо не вынесено постановление об административном правонарушении, определяющим виновника ДТП. Срок может быть продлен до момента окончания указанных производств по делу.

Узнайте кто у виновника страховщик и направляйте заявление о выплате страховки. Если страховщик не известен, или ОСАГО не застраховано, то подавайте в суд на виновника исковое заявление о взыскании причиненного вреда на основании ст. 1064 ГК РФ.