Возможность заключения соглашения об определении долей собственников квартиры между оставшимися участниками в письменной форме

Согласно Статье 3.1. Закона о приватизации жилищного фонда:

В случае смерти одного из участников совместной собственности на жилое помещение, приватизированное до 31 мая 2001 года, определяются доли участников общей собственности на данное жилое помещение, в том числе доля умершего. При этом указанные доли в праве общей собственности на данное жилое помещение признаются равными.

Вопрос: учитывая, что:

- доли по Закону В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ признаются равными, т.е. соглашение с неравными долями будет в любом случае признано незаконным, и поэтому заключать соглашение с неравными долями бессмысленно;

- все оставшиеся в живых собственики готовы заключить соглашение, соблюдая требования статьи 3.1. Закона о приватизации жилищного фонда;

- услуга нотариуса по заключению соглашения об определении долей стоит недешево, сообщите, ПОЖАЛУЙСТА, ОБЯЗАТЕЛЬНО ЛИ ли заключать У НОТАРИУСА соглашение об определении долей собственников квартиры, или можно в произвольной письменной форме заключить это соглашение между оставшимися тремя собственниками, соблюдая требование З-на, что каждому из 4-х собственников квартиры принадлежало по равной доле, и затем зарегистрировать это соглашение в Росреестре?

Примечание. Собствениками по договору приватизации были моя умершая мама, моя жена, сын жены и я.

С уважением,

Михаил Ермаков.