Умер отец сразу после получения пенсии, в мае 2011 года. Пенсию за июнь мне не дали уже. Должны ли мне выдать пенсию за июнь?

Нет, во-первых оснований нет. во-вторых, срок уже 15 раз прошел; Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 27.06.2018) "О страховых пенсиях"

""Статья 26. Сроки выплаты и доставки страховой пенсии

""1. Выплата страховой пенсии на территории Российской Федерации, включая ее доставку, производится за текущий месяц. Начисление за текущий месяц сумм страховой пенсии в случае назначения пенсии другого вида либо в случае назначения другой пенсии в соответствии с законодательством Российской Федерации производится в порядке, устанавливаемом федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере пенсионного обеспечения.

2. Начисленные суммы страховой пенсии, выплата которых была приостановлена органом, осуществляющим пенсионное обеспечение, и которые не были востребованы пенсионером своевременно, выплачиваются ему за прошедшее время, но не более чем за три года, предшествующие месяцу, следующему за месяцем, в котором он обратился за получением начисленной страховой пенсии. Страховая пенсия, не полученная пенсионером своевременно по вине органа, осуществляющего пенсионное обеспечение, выплачивается ему за прошедшее время без ограничения каким-либо сроком.

""3. Начисленные суммы страховой пенсии, причитавшиеся пенсионеру в текущем месяце и оставшиеся не полученными в связи с его смертью в указанном месяце, выплачиваются тем членам его семьи, которые относятся к лицам, указанным в части 2 статьи 10 настоящего Федерального закона, и проживали совместно с этим пенсионером на день его смерти, если обращение за неполученными суммами указанной пенсии последовало не позднее чем до истечения шести месяцев со дня смерти пенсионера. При обращении нескольких членов семьи за указанными суммами страховой пенсии причитающиеся им суммы страховой пенсии делятся между ними поровну.