Я проспал 2 часа рабочего времени с утра и опоздал на работу. Что мне делать?

Если не сможете найти законное основание для такого опоздания - просто придти на работу. За прогул - уволить не смогут.

Статья 81 ТК РФ.

Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);