После смерти должника наследство принял муж, но на момент принятия наследства долги превысили сумму наследства.

Ирина да вы можете подать в суд на взыскание долга с мужа, если он принял наследство. согласно ст.1175 Гражданского кодекса РФ.Ответственность наследников по долгам наследодателя;

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя.

Если наследников несколько то, каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.