Отправка кредита на мобильный банк без согласия клиента - разбираемся в отсутствии оформления и договоре

Чисто теоретически - может. Все согласия и согласования условий договора сторон в письменном договоре - допускается получать в электронном виде. Поэтому смотрите свою электронную переписку.

Статья 160 ГК РФ.

Письменная форма сделки

1. Сделка в письменной форме должна быть совершена путем составления документа, выражающего ее содержание и подписанного лицом или лицами, совершающими сделку, или должным образом уполномоченными ими лицами.

Двусторонние (многосторонние) сделки могут совершаться способами, установленными пунктами 2 и 3 статьи 434 настоящего Кодекса.

Законом, иными правовыми актами и соглашением сторон могут устанавливаться дополнительные требования, которым должна соответствовать форма сделки (совершение на бланке определенной формы, скрепление печатью и т.п.), и предусматриваться последствия несоблюдения этих требований. Если такие последствия не предусмотрены, применяются последствия несоблюдения простой письменной формы сделки (пункт 1 статьи 162).

2. Использование при совершении сделок факсимильного воспроизведения подписи с помощью средств механического или иного копирования, электронной подписи либо иного аналога собственноручной подписи допускается в случаях и в порядке, предусмотренных законом, иными правовыми актами или соглашением сторон.