Как решить проблему с оплатой за вывоз мусора в частном доме без заключенного договора и представителей организации в населенном пункте?

Не имеет значения, что не подписывали договор. Оплачивать должны и без договора. Очевидно квитанции приходят на малолетнего, так как он может быть является собственников;

В соответствии со ст. 210 ГК РФ собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.

В силу положений ст. 249 ГК РФ каждый участник долевой собственности обязан соразмерно своей доли участвовать в уплате налогов, сборов и иных платежей по общему имуществу, а также в издержках по его содержанию и сохранению.

Цитата:

Согласно ч. 3 ст. 154 ЖК РФ собственники жилых домов несут расходы на их содержание и ремонт, а также оплачивают коммунальные услуги в соответствии с договорами, заключенными, в том числе в электронной форме с использованием системы, с лицами, осуществляющими соответствующие виды деятельности.

В силу ч. 1 ст. 153 ЖК РФ граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.

Согласно п. 5 ч. 2 названной статьи обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение с учетом правила, установленного ч. 3 ст. 169 ЖК Р.