Как вернуть деньги за обучение в автошколе без договора?

Да, можете. Квитанция подтверждает факт передачи денег и даже если нет договора, то их можно взыскать как неосновательное обогащение (ст.1102 ГК РФ).

Согласно п.1 ст.1102 ГК РФ

Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

Нужны будут доказательства - это квитанция. Согласно части 1 статьи 56 ГПК РФ "каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом". Потребуйте вернуть денежные средства, а в случае отказа обращайтесь в суд по месту нахождения ответчика (ст.28 ГПК РФ).

И даже если был бы договор, то могли бы вернуть деньги на основании ст.32 Закона РФ от 7 февраля 1992 г. N 2300-I "О защите прав потребителей". Т.е. право на возврат денег все равно было бы. Согласно статье 32 Закона РФ от 7 февраля 1992 г. N 2300-I "О защите прав потребителей" "потребитель вправе отказаться от исполнения договора о выполнении работ (оказании услуг) в любое время при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов, связанных с исполнением обязательств по данному договору".