Как решить проблему отказа в отпуске летом для супруга, находящегося в декретном отпуске?

Не может. Только в указанных случаях.

Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 09.08.2018) "Вопросы прохождения военной службы" (вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы")

Статья 29. Порядок предоставления основного отпуска

12. Основной отпуск предоставляется по желанию в удобное для них время следующим категориям военнослужащих:

а) ветеранам Великой Отечественной войны;

б) ветеранам боевых действий, указанным в Федеральном законе от 12 января 1995 г. N 5-ФЗ "О ветеранах" (далее именуется - Федеральный закон "О ветеранах");

в) военнослужащим, имеющим такое право в соответствии с законодательством Российской Федерации о социальной защите граждан, подвергшихся воздействию радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЭС, и лицам, приравненным к данной категории граждан;

г) военнослужащим, имеющим ребенка-инвалида до 16 лет;

д) одиноким военнослужащим, воспитывающим ребенка в возрасте до 14 лет;

е) военнослужащим, награжденным знаком "Почетный донор России";

ж) военнослужащим, имеющим трех и более детей в возрасте до 16 лет.

По просьбе военнослужащего и с согласия командира воинской части предоставление военнослужащему основного и дополнительных отпусков допускается последовательно, без разрыва между ними.

13. Военнослужащим, проходящим военную службу по контракту, жены которых находятся в отпуске по беременности и родам, основной отпуск предоставляется с учетом желания военнослужащих.