Связано ли списание исполнительского сбора с погашением долга или происходит независимо от этого?

Такое возможно в случае обращения в суд согласно ст.112 ГПК РФ:

6. Должник вправе в порядке, установленном настоящим Федеральным законом, обратиться в суд с заявлением об оспаривании постановления судебного пристава-исполнителя о взыскании исполнительского сбора, с иском об отсрочке или о рассрочке его взыскания, об уменьшении его размера или освобождении от взыскания исполнительского сбора.

7. Суд вправе с учетом степени вины должника в неисполнении в срок исполнительного документа, имущественного положения должника, иных существенных обстоятельств отсрочить или рассрочить взыскание исполнительского сбора, а также уменьшить его размер, но не более чем на одну четверть от размера, установленного в соответствии с частью 3 настоящей статьи. При отсутствии установленных Гражданским кодексом Российской Федерации оснований ответственности за нарушение обязательства суд вправе освободить должника от взыскания исполнительского сбора.

8. В случае принятия судом к рассмотрению указанных в части 6 настоящей статьи заявления или иска взыскание исполнительского сбора приостанавливается до вынесения судом решения. Решение суда о полном или частичном их удовлетворении обращается к немедленному исполнению.

9. При уменьшении судом размера исполнительского сбора постановление судебного пристава-исполнителя о взыскании исполнительского сбора считается измененным соответствующим образом. В этом случае должнику возвращается излишне взысканная с него денежная сумма.