Нет страховки, но есть свидетели - как правильно разрешить спор о компенсации за автомобильную аварию?

Вы не могли составлять европротокол: у вас не было страховки, должны были вызвать ГИБДД и оформить документы. В настоящий момент документов, подтверждающих факт ДТП нет, виновник не установлен, автомобиль уже отремонтирован, поэтому никаких выплат вы не получите: ни со страховой, ни с виновника. В ГИБДД обратиться не можете:"задним числом" никто ДТП оформлять не будет, кроме того, за оставление места ДТП предусмотрено лишение прав.

В иске вам откажут.

ФЗ "ОБ ОСАГО"

Статья 11.1. Оформление документов о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции

1. Оформление документов о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции осуществляется в порядке, установленном Банком России, в случае наличия одновременно следующих обстоятельств:

а) в результате дорожно-транспортного происшествия вред причинен только транспортным средствам, указанным в подпункте "б" настоящего пункта;

б) дорожно-транспортное происшествие произошло в результате взаимодействия (столкновения) двух транспортных средств (включая транспортные средства с прицепами к ним), гражданская ответственность владельцев которых застрахована в соответствии с настоящим Федеральным законом;

В страховую обратиться вы не можете: нет документов из ГИБДД, вы обязаны предоставить автомобиль к осмотру страховщику в неотремонтированном виде.

В ст.12 ФЗ "Об ОСАГО" расписан порядок действий потерпевших, почитайте.