Правовая возможность требовать от отца участия в оплате обучения ребенка в институте

С 18 лет это уже не ребенок, а полноправный член общества. Бойтесь того, чтобы отец если станет нетрудоспособным не подал иск на Вашего ребенка; "Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 03.08.2018)

""СК РФ Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей

""1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.

2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.

3. Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей, определяется судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

""4. При определении размера алиментов суд вправе учесть всех трудоспособных совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено требование ко всем детям, к одному из них или к нескольким из них.

""5. Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.

""Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.