Восстановление паспорта брата - возможно ли изменение прописки в квартире без согласия соседей?

Пока не будет согласия Вас как собственника жилого помещения для регистрации (ст.209 ГК РФ, ст.30 Жилищного кодекса РФ), регистрацию в Вашем жилом помещении не поставят. И отсутствие регистрации будет нарушением с его стороны, наказуемым по статье 19.15.1 КоАП РФ.

Паспорт будет чистым, без регистрации. Там ее не может быть, т.к. собственник на регистрацию согласия не дал (ст. 30 ЖК РФ)

---а в паспорте не будет никакой регистрации. См. Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 23.12.2016) "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации"

В паспорте поставят прежнюю регистрацию, это же не просто штамп в паспорте, это фиксируется и в иных документах, котрые хранятся в отделе регистрации граждан, по месту проживания.

Остановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 25.05.2017) "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и...

III. Регистрация граждан по месту жительства

16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:

(в ред. Постановления Правительства РФ от 15.08.2014 N 809)

(см. текст в предыдущей редакции)

документ, удостоверяющий личность;

абзац исключен. - Постановление Правительства РФ от 14.08.2002 N 599;

(см. текст в предыдущей редакции)

заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;

документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 28.03.2008 N 220)

(см. текст в предыдущей редакции)

В случае отсутствия жилищно-эксплуатационных организаций при заселении жилых помещений, принадлежащих на праве собственности гражданам или юридическим лицам, указанные документы представляются этим гражданам или представителю юридического лица, на которого возложены обязанности по контролю за использованием жилых помещений.

Гражданин вправе не предъявлять документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение (договор социального найма, договор найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, прошедшие государственную регистрацию договор или иной документ, выражающие содержание сделки с недвижимым имуществом, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение либо иной документ), если сведения, содержащиеся в соответствующем документе, находятся в распоряжении государственных органов или органов местного самоуправления. В данном случае орган регистрационного учета самостоятельно запрашивает в государственных органах, органах местного самоуправления соответствующий документ (сведения, содержащиеся в нем), выписку из соответствующего реестра, иную информацию в соответствии с законодательством Российской Федерации и производит регистрацию гражданина по месту жительства не позднее 8 рабочих дней со дня подачи им заявления о регистрации по месту жительства и документа, удостоверяющего личность в соответствии с законодательством Российской Федерации.

(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 26.10.2011 N 869)

В паспорте брату будет проставлена прежняя регистрация - по тому адресу, где он был зарегистрирован на время утери паспорта, он сохраняется в базе данных о регистрации граждан.

Эта другая квартира, где он был зарегистрирован, считается местом проживания брата, т.е. его жилищем, не взирая на то, что она не в его собственности. Утеря паспорта не лишает его права на жилище, поэтому для простановки в новом паспорте штампа прежней регистрации повторное согласие собственника квартиры не нужно, т.к. в соответствии со ст. 40 Конституции РФ: "Никто не может быть произвольно лишен жилища."

Таким образом, в новом паспорте будет ФИО брата, штамп регистрации по прежнему месту жительства.