Другу воткнули нож в плечо, он не хочет писать ни на кого заявление. А по факту хотят возбудит уголовное дело, что может быть?

Какие именно повреждения причинили Вашему другу? И как они их причинили? Был ли умысел? Или на нож пострадавший сам наткнулся в процессе драки. От этого очень много зависит, в том числе и квалификация содеянного. Если причинен тяжкий вред здоровью, то это преступление относится публичному обвинению будет возбуждено дело не зависимо от волеизъявления пострадавшего.

Уголовное дело не может быть возбуждено, а возбужденное дело должно быть прекращено:

п.1) отсутствие события преступления;

5) отсутствие заявления потерпевшего, если уголовное дело может быть возбуждено не иначе как по его заявлению, за исключением случаев, предусмотренных частью четвертой статьи 20 УК РФ.

Правоохранительные органы обязаны проверить сообщение о преступление, которое им поступает-об этом говорится в ст. 144 УПК РФ ч. 1 дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа обязаны принять, проверить сообщение о любом совершенном или готовящемся преступлении и в пределах компетенции, установленной настоящим Кодексом, принять по нему решение в срок не позднее 3 суток со дня поступления указанного сообщения.

Далее принимается по результатам проверки решение, или возбудить уголовное дело или отказать в возбуждении или передать дело по подследственности (ст.148 УПК РФ). В связи с этим есть разные категории уголовных дел: ст. 20 УПК РФ.

Уголовные дела о преступлениях, предусмотренных статьями 115 частью первой, 116 частью первой, 128.1 частью первой Уголовного кодекса Российской Федерации, считаются уголовными делами частного обвинения, возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего, его законного представителя, за исключением случаев, предусмотренных частью четвертой настоящей статьи, и подлежат прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым.