Как защитить свои права и остаться в квартире после развода, если она принадлежит мужу?

Есть защита по статья 34 часть 4 как указал коллега выше, если другого места жительства нет суд никогда вас не выселит, более того если ребенок является его ребёнком и прописан на его территории, то ребёнка выписать ВПРИНЦИПЕ нельзя так как по ст 20 ГК он проживает с родителями и будет там проживать, исходя из этого ребёнок ваш защищен а далее в суде можно варьировать многими вещами чтобы вас не выселили.

В вашем случае выселить вас будет почти невозможно.

Уточню, что ссылаться надо ч. 4 ст. 31, а не 34 ЖК РФ:

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Необходимо будет предоставить документы, подтверждающие отсутствие в пользовании другого жилого помещения, а также документы об алиментных обязательствах супруга или наличия у вас тяжелых жизненных обстоятельств.

Также возможно продумать алгоритм действий по определению места жительства ребенка с Вами как с матерью, а затем соответственно возражать против выселения, если по тому же адресу зарегистрирован ребенок, либо просить вселить по месту регистрации ребенка. Второй вариант сложнее, его надо продумывать с юристом, к тому же здесь будет больше зависеть от отношения отца к ребенку.