Как оставить мужу возможность быть дома с ребёнком во время моей отсутствия в роддоме?

ТК РФ Статья 123. Очередность предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков

Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.

О времени начала отпуска работник должен быть извещен под роспись не позднее чем за две недели до его начала.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Отдельным категориям работников в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, ежегодный оплачиваемый отпуск предоставляется по их желанию в удобное для них время. По желанию мужа ежегодный отпуск ему предоставляется в период нахождения его жены в отпуске по беременности и родам независимо от времени его непрерывной работы у данного работодателя.

Либо ст. 128 ТК РФ до 5 дней без сохранения з/ платы

Больничный мужу в данном случае законом - не предусмотрен.

Вам более удобно ст.123 ТК РФ.