Можно ли открыть частную стоматологию на земле, предназначенной для общественных нужд и окруженной промышленными территориями в центре города?

Нет, не можете. Потому что не соответствует цели, под которую должна использоваться эта земл (ст. 30, 85 ЗК РФ)

В данном случае не выдадут даже разрешение на строительство, которое Вы должны получить в установленном порядке (ст. 51 ГрК РФ)

Для Ваших целей нужно сначала изменить вид разрешенного использования с имеющегося на Здравоохранение

Поскольку в соответствии с Приказом Министерства экономического развития РФ от 1 сентября 2014 г. № 540 "Об утверждении классификатора видов разрешенного использования земельных участков"

на землях Здравоохранения возможно:

- Размещение объектов капитального строительства, предназначенных для оказания гражданам медицинской помощи (поликлиники, фельдшерские пункты, больницы и пункты здравоохранения, родильные дома, центры матери и ребенка, диагностические центры, санатории и профилактории, обеспечивающие оказание услуги по лечению)

Данный вид разрешенного использования не подходит для Вашего вида деятельности. Нужно ВРИ под объекты здравоохранения в соответствии с

Приказом Минэкономразвития России от 01.09.2014 N 540 (ред. от 09.08.2018) "Об утверждении классификатора видов разрешенного использования земельных участков" (Зарегистрировано в Минюсте России 08.09.2014 N 33995)

Так эта земля для общественных нужд, и там есть здание бывшего магазина, администрация дала разрешение на реконструкцию здания, а соседние земли для промышленных.