Если она подает в суд, чтобы признать мою 1/6 часть несущественной, то какова может быть моя судьба?

Николь, мне кажется - я вам уже отвечала.

Вам главное доказать, что такая доля значительна и что вы в ней нуждаетесь.Естественно, что без вашего участия в деле суд может вынести решение не в вашу пользу. Также если все-таки будет происходить выделение, вам нужно будет просить суд назначить независимую оценку. Иначе оценку проведет та сторона и может быть занижена, что не в вашу пользу. Оценка платная, стоимость доли будет рыночной.

Суд не будет платить вам по цене которую назовете вы - только исходя из оценки можно вынести решение, если другая сторона не согласна с вашей ценой.

Ваше извещение необходимо, но судя по тому, что вы в России не проживаете, есть вероятность вашего извещения по последнему изветсному месту жительтства в РФ. Так что лучше узнавать вам о суде во избежание потом безуспешного оспаривания по неизвещению в порядке кассации или надзора.

ГК РФ

Статья 252. Раздел имущества, находящегося в долевой собственности, и выдел из него доли

1. Имущество, находящееся в долевой собственности, может быть разделено между ее участниками по соглашению между ними.

2. Участник долевой собственности вправе требовать выдела своей доли из общего имущества.

3. При недостижении участниками долевой собственности соглашения о способе и условиях раздела общего имущества или выдела доли одного из них участник долевой собственности вправе в судебном порядке требовать выдела в натуре своей доли из общего имущества.

Если выдел доли в натуре не допускается законом или невозможен без несоразмерного ущерба имуществу, находящемуся в общей собственности, выделяющийся собственник имеет право на выплату ему стоимости его доли другими участниками долевой собственности.

4. Несоразмерность имущества, выделяемого в натуре участнику долевой собственности на основании настоящей статьи, его доле в праве собственности устраняется выплатой соответствующей денежной суммы или иной компенсацией.

Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.

5. С получением компенсации в соответствии с настоящей статьей собственник утрачивает право на долю в общем имуществе.