Как погасить долг и найти работу в Абхазии, несмотря на закрытую границу?

Попробуйте выехать через другую страну.

Можете обратиться в суд о предоставлении рассрочки исполнения решения суда. Если суд удовлетворит, то судебный пристав может снять ограничение на выезд. Хотя смотря кто взыскатель у Вас.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 17.11.2015 N 50 "О применении судами законодательства при рассмотрении некоторых вопросов, возникающих в ходе исполнительного производства"

Отсрочка или рассрочка исполнения исполнительного документа

24. Взыскатель, должник, судебный пристав-исполнитель вправе обратиться с заявлением о предоставлении отсрочки или рассрочки исполнения судебного акта (часть 1 статьи 37 Закона об исполнительном производстве, статья 434 ГПК РФ, часть 1 статьи 358 КАС РФ, часть 1 статьи 324 АПК РФ). Заявление подается в суд, рассматривавший дело в первой инстанции и выдавший исполнительный документ, в том числе и в случае отмены (изменения) судебного акта и принятия нового судебного акта судом апелляционной, кассационной или надзорной инстанции.

В соответствии со статьей 434 ГПК РФ вопрос об отсрочке (рассрочке), изменении способа и порядка исполнения судебного акта может быть также поставлен перед судом по месту исполнения исполнительного документа.

Заявления об отсрочке (рассрочке), изменении способа и порядка исполнения решения, принятого мировым судьей, рассматриваются мировым судьей того же судебного участка или мировым судьей по месту исполнения соответствующего исполнительного документа.

Вы вправе подать заявление о рассрочке исполнения решения суда. Если суд предоставит рассрочку и Вы будете ее выполнять, то основания для запрета отпадут. Обратитесь к юристу за помощью в этом.

Только погасив долг, получить от суда рассрочку, выехать на работу окольными путями, через Беларусь например.