При смерти моего папы доли были поделены следующим образом: у мамы 2/3 квартиры, а у нас с братом поровну - 1/6.

Уважаемая Наталья!

Поскольку квартира находится в общей долевой собственности,распорядиться ею целиком(продать или произвести мену) возможно только при наличиии согласия на это всех сособственников долей. Если согласия не достигнуто,то каждый из собственников доли может распорядиться ею самостоятельно, при этом подарить свою долю он вправе по своему усмотрению любому юридическому или физическому лицу, а при продаже своей доли(мене) остальные собственники на осн.ст.250 ГК РФ имет право преимущественной покупки перд всеми третьими лицами.Собственник,намеренный продать свлою долю, обязан письменно уведомить остальных собственников о своем намерении и предложить им выкупить долю на условиях и по цене по своему усмотрению.Если в течение 1 месяца с момента получения уведомления остальные собственники не выкупят долю, то он вправе продать ее любому третьему лицу,но по цене и на условиях,преложенных остальным собственникам.Если это условие будет нарушено,остальные собственники в течение 3-х месяцев с момента совершения сделки вправе в судебном порядке требовать перевода прав покуптеля на себя.

В части решения вопроса о конкретном варианте продажи квартиры со встречной покупкой альтернативного жилья Вам будет необходимо принимать решение самостоятельно с учетом всех дальнейших рисков и помнить о том,что для совершения любой сделки с квартирой необходимо достигнуть согласия со всеми собственниками долей. Удачи.