Как получить образование для детей, проживающих с матерью после развода без лишения прописки и утери имущества отца?

Да, могут.

Ст. 20 Гражданского кодекса Российской Федерации говорит что, местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов».

ст. 65 Семейного кодекса Российской Федерации закреплено также, что место жительства ребенка при раздельном проживании родителей определяется по соглашению сторон. При отсутствии соглашения спор разрешается судом.

При этом, регистрация никак не влияет на права ребенка.

Регистрация граждан создана для учета граждан, чтоб знать сколько проживает людей на определенной территории, и вследствие чего местным органом знать сколько строить объектов инфраструктуры. Поэтому поводу есть ряд судебных решений.

В силу ст. 1 Федерального закона «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации от 25.06.1993 № 5242-I в соответствии с Конституцией РФ и международными актами о правах человека каждый гражданин РФ имеет право на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ.

В силу ст. 3 Федерального закона «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации» от 25.06.1993 № 5242-I граждане РФ обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ. Регистрация или отсутствие таковой не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией РФ, федеральными законами, конституциями (уставами) и законами субъектов РФ.

Согласно ст. 20 ГК РФ местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает.

Согласно Решению Верховного Суда РФ от 04.04.2012 N АКПИ 12-159 регистрация граждан по месту пребывания или по месту жительства либо отсутствие таковой не влияет на обеспечение конституционных прав и свобод граждан, которые гарантируются на всей территории Российской Федерации независимо от места жительства, наличия или отсутствия у них жилого помещения для постоянного или временного проживания.

Согласно Постановлению Конституционного Суда РФ «По делу о проверке конституционности ч. 1 ст. 4 Федерального конституционного закона «О принятии в Российскую Федерацию Республики Крым и образовании в составе Российской Федерации новых субъектов - Республики Крым и города Федерального значения Севастополя»» от 4 октября 2016 г. постоянное проживание лица на территории Российской Федерации как юридическое состояние, являющееся условием реализации им конституционных прав и свобод, включая право на приобретение гражданства на основании федерального закона, не обязательно обусловлено наличием регистрации по месту жительства или соответствием регистрации месту фактического постоянного проживания.