Проблемы с страховой - Зарегистрирована другая машина на номер виновницы ДТП, суды в тупике. Как решить ситуацию?

Попробуйте аргументировать следующим:

Применить аналогию закона.

ГК РФ Статья 6. Применение гражданского законодательства по аналогии

1. В случаях, когда предусмотренные пунктами 1 и 2 статьи 2 настоящего Кодекса отношения прямо не урегулированы законодательством или соглашением сторон и отсутствует применимый к ним обычай, к таким отношениям, если это не противоречит их существу, применяется гражданское законодательство, регулирующее сходные отношения (аналогия закона).

Ваша ситуация прямо не урегулирована законом, но есть другие (схожие) ситуации, когда страховая компания (страховщик) не освобождается от обязанности осуществить страховое возмещение, например: лицо не включено в договор обязательного страхования в качестве лица, допущенного к управлению транспортным средством (при заключении договора обязательного страхования с условием использования транспортного средства только указанными в договоре обязательного страхования водителями);

страховой случай наступил при использовании указанным лицом транспортного средства в период, не предусмотренный договором обязательного страхования (при заключении договора обязательного страхования с условием использования транспортного средства в период, предусмотренный договором обязательного страхования) и т.д.

Но при этом (в указанных случаях) страхования компания обязана осуществить выплату. Попробуйте сопоставить эти случаи с Вашим случаем.

А страховая потом предъявит регрессные требования к виновнику, как лицо, возместившее вред за виновника.