Как заявить о праве наследства после смерти матери, если завещание написано на соседку, и возможно ли его аннулирование и отсудить дом?

Признать завещание не действительным Вы можете только в судебном порядке доказывая, что мать не отдавала отчета своим действиям в момент его составления.

Но даже при наличии завещания есть такое понятие как обязательная доля в наследстве и могут получить наследство следующие лица:

ГК РФ Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве

КонсультантПлюс: примечание.

Правила о наследовании нетрудоспособными лицами, установленные п. 1 ст. 1149, применяются также к женщинам, достигшим 55 лет, и мужчинам, достигшим 60 лет (ФЗ от 26.11.2001 N 147-ФЗ).

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено настоящей статьей.

(в ред. Федерального закона от 29.07.2017 N 259-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.

3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник, имеющий право на такую долю, получает из наследства по какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в пользу такого наследника завещательного отказа.

4. Если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом, квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или использовал в качестве основного источника получения средств к существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому подобное), суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении.

5. Наследник, имеющий право на обязательную долю и являющийся выгодоприобретателем наследственного фонда, утрачивает право на обязательную долю. Если такой наследник в течение срока, установленного для принятия наследства, заявит ведущему наследственное дело нотариусу об отказе от всех прав выгодоприобретателя наследственного фонда, он имеет право на обязательную долю в соответствии с настоящей статьей.

В случае отказа наследника от прав выгодоприобретателя наследственного фонда суд может уменьшить размер обязательной доли этого наследника, если стоимость имущества, причитающегося ему в результате наследования, существенно превышает размер средств, необходимых на содержание гражданина с учетом его разумных потребностей и имеющихся у него на дату открытия наследства обязательств перед третьими лицами, а также средней величины расходов и уровня его жизни до смерти наследодателя.