Можно ли мне обратиться в центр занятости и получать деньги по потери кормильца пока не найдется работа.

При оформлении пенсии по потере кормильца вы документально уведомили ПФР о том, что в случае смены вашего статуса вы сразу обязуетесь их информировать. При постановке на учет в ЦЗН пенсию не будете получать, так как получаете выплаты как безработный.