Брат должник по кредитам. Проживает с нами в квартире. Имеют ли право его долги повешать на нашу квартиру?

На саму квартиру как объект права собственности - только на его долю, если он сособственник. Если его доли в праве на квартиру нет, то никто Вашу квартиру не тронет.

Приставы могут выехать по месту жительства должника, чтобы установить наличие или отсутствие его имущества. Тут все зависит от поведения пристава - может описать и арестовать все, что увидит в квартире (бытовая техника, мебель и т.д.), в этом случае придется в судебном порядке исключать имущество из описи, доказывая, что оно брату не принадлежит. Либо пристав возьмет у Вас объяснения о том, где живет брат, где находится его имущество и кому принадлежит имущество в квартире, где он проживает. После чего составляет акт об отсутствии у должника имущества, на которое может быть обращено взыскание.