Какие права имеет мать в отношении ребенка, записанного на отца, с которым не проживает и который не оказывает материальную поддержку?

Как правило, при отсутствии решения суда об определении графика общения с ребенком ответственности не наступает. Желательно обратиться в суд для взыскания с отца алиментов.

КоАП РФ Статья 5.35. Неисполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию и воспитанию несовершеннолетних

2. Нарушение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних прав и интересов несовершеннолетних, выразившееся в лишении их права на общение с родителями или близкими родственниками, если такое общение не противоречит интересам детей, в намеренном сокрытии места нахождения детей помимо их воли, в неисполнении судебного решения об определении места жительства детей, в том числе судебного решения об определении места жительства детей на период до вступления в законную силу судебного решения об определении их места жительства, в неисполнении судебного решения о порядке осуществления родительских прав или о порядке осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения либо в ином воспрепятствовании осуществлению родителями прав на воспитание и образование детей и на защиту их прав и интересов, -

влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей.

Взыскивайте на ребёнка алименты и можете конечно не впускать отца, но он натравит на вас опеку, через суд определит порядок общения и ещё своих родителей на это же подобъёт. Бабушки и дедушки тоже имеют полное право на общение с внуками.