Как и где подать иск на снижение алиментов из-за наличия ребенка от другого брака и измененных обстоятельств?

Исковое заявление подается по месту нахождения ответчика. Размер снижения размера алиментов будет определяться судом.

Статья 119 СК РФ. Изменение установленного судом размера алиментов и освобождение от уплаты алиментов

1. Если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 26 декабря 2017 г. N 56 "О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов"

57. Требование об изменении размера алиментов либо об освобождении от их уплаты (пункт 1 статьи 119 СК РФ) может быть предъявлено как лицом, обязанным уплачивать алименты, так и получателем алиментов в случае изменения материального или семейного положения любой из сторон.

При разрешении требования родителя, уплачивающего алименты на несовершеннолетнего ребенка, о снижении размера алиментов следует иметь в виду, что изменение материального или семейного положения данного родителя не является безусловным основанием для удовлетворения его иска, поскольку необходимо установить, что такие изменения не позволяют ему поддерживать выплату алиментов в прежнем размере.

60. При изменении ранее установленного судом размера алиментов на детей и других членов семьи взыскание их во вновь установленном размере производится со дня вступления в законную силу вынесенного об этом решения суда.

Суд, изменивший размер взыскиваемых алиментных платежей, должен выслать копию решения суду, первоначально разрешившему дело о взыскании алиментов.