Возможно ли такое, если у отца нет постоянной прописки, мать его ребёнка может лишить его отцовства?

Кирилл! Вполне. Обычно в решениях пишется о том, что до такого то времени проживал по адресу:...

Здравствуйте, Кирилл!

Во-первых, у этого отца не может быть никакой прописки, так как у нас в России прописку и выписку в жилых помещениях отменили более 20 лет тому назад для граждан России.

Законом РФ от 25.06.1993 г. № 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" с 1993 года вместо существовавшей тогда "прописки" был введен для граждан Российской Федерации регистрационный учет в жилых помещениях по месту их жительства (эта регистрация указана в паспорте гражданина РФ) и по месту пребывания (это регистрация указана в Свидетельстве о регистрации по месту пребывания).

Во-вторых, основания для лишения родителей родительских прав определены статьей 69 Семейного кодекса РФ.

Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Поэтому, если основания для лишения отца детей родительских прав будут, то отсутствие у него регистрации по месту жительства (указана в паспорте гражданина РФ) не будет причиной для отказа судом по иску матери детей о лишении его родительских прав.

Удачи Вам.