Врач на программе земский доктор находится в декретном отпуске - возможно ли продолжение работы после больничного?

Это нормально. Если на полставки, То никак не повлияет. Можно изменить трудовой договор соответствуюищм образом (ст. 72, 93 ТК РФ)

Женщинам, находящимся в отпуске по беременности и родам, работать нельзя (ст. ст. 106, 107, 255 ТК РФ). Одновременная выплата пособия по беременности и родам и заработной платы не допускается (Письмо Роструда от 24.05.2013 N 1755-ТЗ, Информационное письмо ФСС РФ от 08.10.2004 N 02-10/11-6671).

Так как отпуск по беременности и родам предоставляют по заявлению работницы и на основании больничного листа, она может уйти в отпуск позже или выйти из отпуска раньше и получить пособие за период, указанный в заявлении на отпуск, но в пределах периода нетрудоспособности, указанного в больничном листе (ст. 255 ТК РФ).

Также женщина может работать на условиях неполного рабочего времени, если вместо пособия по беременности и родам выберет пособие по уходу за ребенком до 1,5 лет. Выбрать пособие по уходу за ребенком можно со дня рождения ребенка при условии, что его размер будет выше, чем размер пособия по беременности и родам. При выборе женщиной пособия по уходу за ребенком ранее выплаченное пособие по беременности и родам подлежит зачету (ст. 13 Закона о пособиях гражданам, имеющим детей, ч. 3 ст. 11.1 Закона N 255-ФЗ).

Юристы отвечают только за юридическую часть Согласно ст 256 ТК РФ юридически возможна ваша работа на части ставки

По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.

Если главный врач предлагает вам это сделать то думаю, что экономически это также возможно, то есть у больницы есть деньги на оплату вашего труда

Работа на условиях неполного рабочего времени будет считаться работой в счет отработки этих пяти лет.