Можно сформулировать заголовок следующим образом - \nВлияет ли назначение руководителем на получение доплаты от города для неработающего гражданина в случае, если руководитель не получает зарплаты?

Да, про город не заметила. Но и с учетом этого уточнения ситуация не меняется. Правда, здесь нужно учитывать следующий нюанс. Согласно, например, административному регламенту (утвержден Постановлением Правительства Москвы от 3 июля 2012 г. N 301-ПП) получателями выплаты тут могут быть "Лица, не относящиеся к занятым гражданам в соответствии с Законом Российской Федерации от 19 апреля 1991 года N 1032-1 "О занятости населения в Российской Федерации" и осуществляющие уход за ребенком-инвалидом или инвалидом с детства в возрасте до 23 лет".

А в соответствии с законом "О занятости",

"Занятыми считаются граждане:

...

являющиеся учредителями (участниками) организаций, за исключением учредителей (участников) некоммерческих организаций, организационно-правовая форма которых не предполагает права учредителей (участников) на получение дохода от деятельности этих организаций, включая членов товариществ собственников жилья, а также членов жилищных, жилищно-строительных, гаражных кооперативов и иных специализированных потребительских кооперативов, создаваемых в целях удовлетворения потребностей граждан, которые не получают доход от их деятельности".

Вы собираетесь учреждать АНО, и с точки зрения требований о получении дохода здесь все в порядке (не предполагается, что его учредители будут получать доход), но этот момент лучше прописать и в учредительных документах АНО - так, на всякий пожарный...