Супруг не работает, его часть задолженности начали высчитывать с меня.

Гражданский кодекс Республики Беларусь

Статья 304. Права кредитора при солидарной обязанности

1. При солидарной обязанности должников кредитор вправе требовать исполнения как от всех должников совместно, так и от любого из них в отдельности, притом как полностью, так и в части долга.

2. Кредитор, не получивший полного удовлетворения от одного из солидарных должников, имеет право требовать недополученное от остальных солидарных должников.

Солидарные должники остаются обязанными до тех пор, пока обязательство не будет исполнено полностью.

Статья 306. Исполнение солидарной обязанности одним из должников

1. Исполнение солидарной обязанности полностью одним из должников освобождает остальных должников от исполнения кредитору.

2. Если иное не вытекает из отношений между солидарными должниками:

1) должник, исполнивший солидарную обязанность, имеет право регрессного требования к остальным должникам в равных долях за вычетом доли, падающей на него самого;

2) неуплаченное одним из солидарных должников должнику, исполнившему солидарную обязанность, падает в равной доле на этого должника и на остальных должников.

3. Правила настоящей статьи применяются соответственно при прекращении солидарного обязательства зачетом встречного требования одного из должников.

Таким образом, требование судебного исполнителя законно, а Вы в порядке регресса можете взыскать в судебном порядке половину от суммы всей задолженности с бывшего мужа или попытаться в досудебном порядке истребовать деньги с него.