Засчитывается ли время пребывания на учёте в ЦЗН в 2013-2014 гг в страховой стаж?

Правы. Вы пособие по безработице получали 12 месяцев. Вот это период и должен быть засчитан в страховой стаж. Читайте всю стать. 11, раз взялись ее цитировать.

Статья 11. Периоды работы и (или) иной деятельности, включаемые в страховой стаж

1. В страховой стаж включаются периоды работы и (или) иной деятельности, которые выполнялись на территории Российской Федерации лицами, указанными в части 1 статьи 4 настоящего Федерального закона, при условии, что за эти периоды начислялись и уплачивались страховые взносы в Пенсионный фонд Российской Федерации.

2. Периоды работы и (или) иной деятельности, которые выполнялись лицами, указанными в части 1 статьи 4 настоящего Федерального закона, за пределами территории Российской Федерации, включаются в страховой стаж в случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации или международными договорами Российской Федерации, либо в случае уплаты страховых взносов в Пенсионный фонд Российской Федерации в соответствии с Федеральным законом от 15 декабря 2001 года N 167-ФЗ "Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации".

1,5 года взносы в ПФР за Вас никто не платил и пособия по безработице Вы не получали. Не может это период включаться в страховой стаж.