Могу ли я обратиться в суд еще раз и потребовать возмещения по второму акту осмотра?

Роман, Вам выплачивали не страховую премию, а страховую выплату (страховое возмещение). Вы подавали иск о взыскании страхового возмещения по факту причинения вреда транспортному средству в конкретном ДТП.

При обращении в суд с доп.актом осмотра судья вынесет решение об отказе в принятии иска на основании ч. 2 ст. 134 ГПК РФ: судья отказывает в принятии искового заявления в случае, если имеется вступившее в законную силу решение суда по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям.

Все документы Вы должны были предоставить в ходе суд.разбирательства.