Крупная организация не может получить подтверждение диплома работника из-за исчезновения негосударственного ВУЗа - куда обратиться?

Такого не может быть. Плохо ищите. Архив не исчезает бесследно. Дела студентов подлежат хранению на протяжении 75 лет. Если Вуз прекратил свое существование, то архив переходит другому Вузу на ответственное хранение, о чем должен был быть приказ (также отражается в уставе), который скорей всего имеется в департаменте образования, а также информация, причем здесь надзор. Вуз принявший архивную документацию вправе выдавать информацию из архива и выдавать дубликаты документов об образовании.