Вопрос - Можно ли ездить на машине с водительским удостоверением ЛНР в России?

Да, можете управлять транспортным средством.

На основании статьи 25 Федерального закона от 10 декабря 1995 г. N 196-ФЗ "О безопасности дорожного движения"

Документы ЛНР признаются в РФ.

Это водительское удостоверение соответствует тем, которые применяются в РФ.

Возможность использования удостоверения, полученного в другом государстве, регламентируется пунктом 12 статьи 25 Федерального закона "О безопасности дорожного движения":

12. Лица, постоянно или временно проживающие либо временно пребывающие на территории Российской Федерации, допускаются к управлению транспортными средствами на основании российских национальных водительских удостоверений, а при отсутствии таковых - на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при соблюдении ограничений, указанных в пункте 13 настоящей статьи.

Обратите внимание, лицо, постоянно или временно проживающее на территории РФ (а именно таким лицом и является гражданин РФ), в первую очередь может управлять транспортными средствами на основании российского национального водительского удостоверения. Однако если национальных прав нет, то можно воспользоваться иностранными или международными водительскими правами.

Т.е. до тех пор, пока гражданин России не получил российские водительские права, он может использовать иностранное удостоверение.

Существуют ограничения на использование иностранных прав, действующие с 1 июня 2017 года:

13. Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.

Положение настоящего пункта не распространяется на граждан Киргизской Республики, а также граждан государств, законодательство которых закрепляет использование русского языка в качестве официального, осуществляющих предпринимательскую и трудовую деятельность на территории Российской Федерации, непосредственно связанную с управлением транспортными средствами.

Здравствуйте, да Вы имеете право управлять ТС на территории РФ, но только в личных целях Федеральный закон от 10.12.1995 N 196-ФЗ (ред. от 27.12.2018) "О безопасности дорожного движения" Статья 25. Основные положения, касающиеся допуска к управлению транспортными средствами

...

12. Лица, постоянно или временно проживающие либо временно пребывающие на территории Российской Федерации, допускаются к управлению транспортными средствами на основании российских национальных водительских удостоверений, а при отсутствии таковых - на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при соблюдении ограничений, указанных в пункте 13 настоящей статьи.

13. Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.

Положение настоящего пункта не распространяется на граждан Киргизской Республики, а также граждан государств, законодательство которых закрепляет использование русского языка в качестве официального, осуществляющих предпринимательскую и трудовую деятельность на территории Российской Федерации, непосредственно связанную с управлением транспортными средствами.

Нет, не можете конечно, потому что вы не гражданин Украины и не лицо без гражданства, постоянно проживающее на территории ДНР или ЛНР. Согласно Указа Президента РФ 18 февраля 2017 г. № 74

а) в Российской Федерации признаются действительными документы, удостоверяющие личность, документы об образовании и (или) о квалификации, свидетельства о рождении, заключении (расторжении) брака, перемене имени, о смерти, свидетельства о регистрации транспортных средств, регистрационные знаки транспортных средств, выданные соответствующими органами (организациями), фактически действующими на территориях указанных районов, гражданам Украины и лицам без гражданства, постоянно проживающим на этих территориях;