Может ли администрация запретить их использование в качестве авы?

Да. можно использовать. Запретить это делать не могут. Федеральный закон от 06.10.2003 N 131-ФЗ (ред. от 06.02.2019) "Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации", в ст. 9 не содержит запретов.

Также как не содержат запретов и какие-либо иные нормативные акты.

Без специального разрешения использование герба и флага незаконно.

Порядок официального использования государственного флага Российской Федерации определен Федеральным конституционным законом от 25. 12. 2000 N 1 - ФКЗ "О Государственном флаге Российской Федерации" (далее Закон № 1 - ФКЗ).

Государственный флаг Российской Федерации может быть поднят (установлен) во время торжественных мероприятий, проводимых общественными объединениями, предприятиями, учреждениями и организациями независимо от форм собственности, а также во время семейных торжеств.

Статьей 17. 10 Кодекса об административных правонарушениях установлена административная ответственность за нарушение порядка официального использования Государственного флага Российской Федерации, Государственного герба Российской Федерации или Государственного гимна Российской Федерации влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей; на должностных лиц - от пяти тысяч до семи тысяч рублей; на юридических лиц - от ста тысяч до ста пятидесяти тысяч рублей

Если это социально значимый сайт/группа то можно, наверняка запрета нет, если есть положение о гербе и флаге, то лучше испросить разрешение администрации, соответственно обосновав. Вот для примера.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

СОВЕТ ДЕПУТАТОВ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БОЛЬШЕКЛЮЧИЩЕНСКОЕ СЕЛЬСКОЕ ПОСЕЛЕНИЕ»

УЛЬЯНОВСКОГО РАЙОНА УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ

РЕШЕНИЕ

20 августа 2013 г. № ___

Экз. ___

с. Большие Ключищи

Об утверждении Положения о гербе и флаге муниципального

образования «Большеключищенское сельское поселение»

Ульяновского района Ульяновской области

В соответствии со ст.9 Федерального закона от 06.10.2003 г N 131-ФЗ «Об общих

принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации», ст.7 Устава

муниципального образования «Большеключищенское сельское поселение» Ульяновского

района Ульяновской области, Совет депутатов муниципального образования

«Большеключищенское сельское поселение» Ульяновского района Ульяновской области

решил:

1. Установить в качестве официальных символов муниципального образования

«Большеключищенское сельское поселение» Ульяновского района Ульяновской области

герб и флаг.

2. Утвердить Положение о гербе и флаге муниципального образования

«Большеключищенское сельское поселение» (согласно приложению к настоящему

решению), определяющее описание и порядок использования символов (приложение 1).

3. Администрации муниципального образования «Большеключищенское сельское

поселение» направить в Геральдический Совет при Президенте Российской Федерации

настоящее Решение с приложениями для регистрации этих символов в Государственном

геральдическом регистре Российской Федерации.

4. Настоящее решение вступает в силу с момента его опубликования.

Глава муниципального образования

«Большеключищенское сельское поселение» В.С. Каленк.