Согласно какой нормы права, судья обязан подписать решение суда и проставить печать суда на решении, если таковое существует.

Такой нормы нет, поскольку без подписи и печатей суда это будет лишь ТЕКСТ решения суда, а не официальный документ, оригинал которого будет подшит в дело, а копии - выдаваться сторонам по делу и/или их представителям.

Но есть следующий документ:

Приказ ВАС РФ от 25.03.2004.

Гербовой печатью заверяются копии следующих судебных актов:

- определений о приостановлении, возобновлении и прекращении исполнительного производства;

- определений о приостановлении исполнения судебных актов и об отмене приостановления исполнения судебных актов;

- определений об обеспечении иска и об отмене обеспечения иска;

- определений о принятии предварительных обеспечительных мер и об отмене таких мер;

- справок и определений о возврате государственной пошлины (приложение N 11);

- определений арбитражного суда по делам о банкротстве: о введении наблюдения, финансового оздоровления, внешнего управления, назначении арбитражных управляющих и об освобождении их от исполнения обязанностей арбитражных управляющих, об установлении требований кредиторов, о завершении конкурсного производства, а также копии судебных актов по удовлетворенным требованиям о признании в случаях, когда исполнительные листы не выдаются (решение о признании права собственности на имущество, о признании недействительным нормативного акта и т.п.).

Указанные копии подписываются председательствующим в судебном заседании и секретарем судебного заседания или специалистом судебного состава и заверяются гербовой печатью.

По указанию руководства суда гербовая печать ставится и на другие решения (определения) суда.

Копии остальных решений суда и других судебных актов, направляемые лицам, участвующим в деле, заверяются печатью отдела делопроизводства или судебного состава.