Может ли он заставить меня продать мою часть унаследованной собственности, на на этих условиях через суд?

Уважаемая Виктория! Раз квартира была приватизирована, а не куплена в браке на совместные средства и иного соглашения о долях при приватизации не было, то доли супругов в квартире при приватизации признаются равными(ст.245 ГК РФ). Значит наследуется 1/2 доля квартиры. Завещание, составленное в Вашу пользу, муж бабушки имеет право оспорить, т.к имеет право на обязательную долю в наследстве(ст.1149 ГК РФ), т.к достиг пенсионного возраста(60 лет) к моменту открытия наследства. Если завещание бабушка удостоверила нотариально до 1 марта 2002г., то размер обязательной доли составляет 2/3 той доли, которую он имел бы при отсутствии завещания при наследовании по закону, а если после указанной даты, то размер доли меньше и составит 1/2 той доли,которую он имел бы при отсутствии завещания при наследовании по закону. Вы в число наследников по закону не входите(наследуете по праву предствавления, как внучка-ст.1142 ГК РФ). Вы не указали имелись ли у бабушки к моменту смерти другие наследники первой очереди по закону, кроме мужа(дети, родители, иждивенцы), поэтому точно определить размер доли мужа бабушки должны сами с учётом указанной информации. После регистрации права собственности на долю в ГУЮ ГБР Вы можете зарегистрироваться в квартире без согласия мужа умершей, если к тому моменту не будет заявлен иск к Вам и не будет в связи с иском наложен арест на квартиру с запретом регистрации. Согласно п.4 ст.252 ГК РФ выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию. При этом прекращается право долевой собственности на квартиру. Выплата должна производится единовременно по рыночной стоимости, либо обращением взыскания на имущество мужа бабушки.