Оплатят ли мне не выплаченную сумму за 1,5 месяца детских налоговых вычетов, если продление проходит на полгода?

Должны оплатить. Речь явно об этом, а срок выплаты - в любом случае, если заявление подано, полтора года.

Приложение № 1

к приказу Министерства

труда и социальной защиты

Российской Федерации

от 29 декабря 2017 г. № 889 н

Порядок

осуществления ежемесячных выплат в связи с рождением (усыновлением) первого ребенка и (или) второго ребенка и обращения за назначением указанных выплат

31. Осуществление ежемесячной выплаты в связи с рождением (усыновлением) первого или второго ребенка прекращается:

а) в соответствии с пунктом 3 части 1 статьи 6 Федерального закона № 418-ФЗ в случае отказа от получения указанной выплаты - органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющим полномочия в сфере социальной защиты населения, или территориальным органом Пенсионного фонда Российской Федерации с 1-го числа месяца, следующего за месяцем приема (регистрации) заявления об отказе;

б) в соответствии с пунктом 1 части 1 статьи 6 Федерального закона № 418-ФЗ при достижении ребенком возраста полутора лет - органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющим полномочия в сфере социальной защиты населения, или территориальным органом Пенсионного фонда Российской Федерации со дня, следующего за днем исполнения ребенку полутора лет;