Могут ли уволить мужа со сменным графиком работы и прогулом, если автор находится в декретном отпуске и имеет многодетную семью?

Прогул является грубым нарушением трудовых обязанностей (пп. "а" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ). Законом не предусмотрено, что можно нарушать трудовые обязанности.

Локальными актами (внутренними положениями), коллективным договором, трудовым договором для работника могут быть предусмотрены дополнительные дни отдыха. Они могут предоставляться работнику в порядке и в случаях, указанных в этих документах.

Если таких документов нет, то будет считаться, что работник совершил грубое нарушение трудовых обязанностей и может быть уволен за прогул.

Однако если были уважительные причины отсутствия на работе (нужны официальные документы, например, листок нетрудоспособности в связи с уходом за больным ребенком), то увольнять незаконно.

Прогул является основанием для увольнения

Ст. 81 ТК РФ

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

...

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

Гарантии, предусмотренные ч. 4 ст. 261 ТК РФ не распространяются на увольнение по этому основанию.

Пусть Ваш муж пробует договориться с работодателем о предоставлении отпуска "за свой счет" на эти дни.

За этот "разрешенный" прогул всегда брали объяснительную и давали подписывать приказ об отпуске за свой счёт.