Как получить паспорт РФ, если проживаю в городе, находящемся в составе ЛНР?

Нет, не можете, нужен хотя бы один документ, выданный властями ЛНР.

Указ Президента РФ от 24.04.2019 N 183 "Об определении в гуманитарных целях категорий лиц, имеющих право обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке"

В целях защиты прав и свобод человека и гражданина, руководствуясь общепризнанными принципами и нормами международного права, в соответствии со статьей 29 Федерального закона от 31 мая 2002 г. N 62-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации" постановляю:

1. Установить, что лица, постоянно проживающие на территориях отдельных районов Донецкой и Луганской областей Украины, имеют право обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке в соответствии с частью восьмой статьи 14 Федерального закона от 31 мая 2002 г. N 62-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации".

2. Лица, названные в пункте 1 настоящего Указа:

а) подают заявления о приеме в гражданство Российской Федерации по форме согласно приложению в уполномоченные территориальные органы Министерства внутренних дел Российской Федерации, перечень которых определяется этим Министерством;

б) представляют вместе с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации следующие документы, содержащие персональные данные заявителя, и их копии:

документ, удостоверяющий личность, предусмотренный Указом Президента Российской Федерации от 18 февраля 2017 г. N 74 "О признании в Российской Федерации документов и регистрационных знаков транспортных средств, выданных гражданам Украины и лицам без гражданства, постоянно проживающим на территориях отдельных районов Донецкой и Луганской областей Украины", с отметкой о регистрации по месту жительства на территории соответствующего района Донецкой или Луганской области Украины;

документ, свидетельствующий о перемене фамилии, имени и (или) отчества;

документ о наличии гражданства иностранного государства;

документ о заключении (расторжении) брака;

свидетельство о рождении ребенка, включенного в заявление о приеме в гражданство Российской Федерации.