Возможно ли получить пособие на ребёнка с задержкой?

Нет, даже на будущее время могут отказать

Приказ Минздравсоцразвития России от 23.12.2009 N 1012 н (ред. от 24.09.2018) "Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей" (Зарегистрировано в Минюсте России 31.12.2009 N 15909)

""IX. Заключительные положения

79. Размеры пособий гражданам, имеющим детей, в районах и местностях, где установлены районные коэффициенты к заработной плате, определяются с применением этих коэффициентов в случае, если они не учтены в составе заработной платы.

80. Пособие по беременности и родам, единовременное пособие женщинам, вставшим на учет в медицинских организациях в ранние сроки беременности, единовременное пособие при рождении ребенка, ежемесячное пособие по уходу за ребенком, единовременное пособие при передаче ребенка на воспитание в семью, единовременное пособие беременной жене военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, и ежемесячное пособие на ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, назначаются, если обращение за ними последовало не позднее шести месяцев соответственно со дня окончания отпуска по беременности и родам, со дня рождения ребенка, со дня достижения ребенком возраста полутора лет, со дня вступления в законную силу решения суда об усыновлении (со дня вынесения органом опеки и попечительства решения об установлении опеки (попечительства), со дня заключения договора о передаче ребенка на воспитание в приемную семью), со дня окончания военнослужащим военной службы по призыву.

(в ред. Приказа Минтруда России от 22.07.2014 N 478 н)

(см. текст в предыдущей "редакции")

При этом ежемесячное пособие по уходу за ребенком и ежемесячное пособие на ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, выплачиваются за весь период, в течение которого лицо, осуществляющее уход за ребенком, имело право на выплату пособия, в размере, предусмотренном "законодательством" Российской Федерации на соответствующий период.

""При обращении лиц, подлежащих обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, за пособием по беременности и родам, ежемесячным пособием по уходу за ребенком по истечении шестимесячного срока обращения за ними решение о назначении пособия принимается территориальным органом Фонда социального страхования Российской Федерации при наличии уважительных причин пропуска срока обращения за пособием, определенных Приказом Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации от 31 января 2007 г. N 74 "Об утверждении Перечня уважительных причин пропуска срока обращения за пособием по временной нетрудоспособности, по беременности и родам" (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 5 марта 2007 г. N 9019) с изменениями, внесенными Приказом Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации от 5 октября 2009 г. N 813 н (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 26 октября 2009 г. N 15107).

При обращении в органы социальной защиты населения за назначением единовременного пособия при рождении ребенка и (или) ежемесячного пособия по уходу за ребенком лиц, обучающихся по очной форме обучения в образовательных организациях, получавших (обратившихся за получением) до 31 декабря 2009 года указанные пособия через соответствующие образовательные организации, данные лица дополнительно к документам, установленным настоящим Порядком, предоставляют сведения о периоде выплаты и размере полученных пособий через образовательные организации.

(в ред. Приказа Минтруда России.