Мне периодически угрожают по смс, подскажите куда обращаться, и какое наказание понесет обидчик?

Обратитесь с заявлением в ОМВД вашего района и потребуйте принятия установленных законом мер.

Закон,, О полиции,,

Статья 12. Обязанности полиции.

... устранять угрозы безопасности граждан

выявлять лиц, имеющих намерение совершить преступление, и проводить с ними индивидуальную профилактическую работу;

В заявлении укажите всю имеющуюся у вас информацию и представьте СМС с угрозами в ваш адрес.

УК РФ Статья 119. Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью.

1. Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью, если имелись основания опасаться осуществления этой угрозы, -

наказывается обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

2. То же деяние, совершенное по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы, -

наказывается принудительными работами на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового либо лишением свободы на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового.

Необходимо подавать заявление в полицию. Чем больше у вас будет фактов, доводов, доказательств, свидетелей, приложенных к заявлению - тем больше шансов на успешное и быстрое рассмотрение заявления и привлечения к ответственности виновных.