Как оформить доверенность на ребенка на крестную сестру для переезда в другой город?

Здравствуйте Ева!

Нет. нельзя оформить. Доверенностью такие вещи не оформляются в принципе.

Сестра не будет его представителем. По доверенности это возможно только для совершения сделок.

А права и обязанности в данном случае - у родителей (ст. 65 СК РФ)

Поэтому если опека узнает о том, что родители не участвуют в воспитании, у них будут проблемы.

Нужно оформлять не доверенность, а попечительство. Девушка (17 лет) вправе сама потребовать назначить попечителем крестную сестру. Нужно обращаться в орган опеки.

Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "Об опеке и попечительстве"

Статья 13. Назначение опекунов или попечителей в отношении несовершеннолетних граждан по заявлению их родителей, а также по заявлению самих несовершеннолетних граждан

3. Попечитель в отношении несовершеннолетнего гражданина, достигшего возраста четырнадцати лет, может быть назначен органом опеки и попечительства по заявлению такого несовершеннолетнего гражданина с указанием конкретного лица.

Вообще то согласно ст 64 СК РФ:Родители являются законными представителями своих детей и выступают в защиту их прав и интересов в отношениях с любыми физическими и юридическими лицами, в том числе в судах, без специальных полномочий.

Закон не предусматривает передачу полномочий родителей как законных представителей другим лицам по доверенности ст 185 ГК РФ

Поэтому оформление такой доверенности не возможно-только родители могут быть полными представителями своего ребенка.