Хотим открыть магазин по продаже БАД производства США, покупка продукции через интернет с сайта herb, законно ли это?

Законно, если оформитесь как ИП и прочие нюансы, на бады лицензия не нужна. Продажа возможно и использованием интернет ресурсов, смотря как оформить покупку

Письмо ФАС России от 22.03.2016 N АК/17858/16 "О рекламе дистанционной продажи БАДов"

ФАС России обращает внимание своих территориальных органов на то, что норма пункта 1 статьи 7 Федерального закона "О рекламе" устанавливает не только запрет рекламы тех товаров, которые в принципе не допускаются к обороту на территории РФ любым способом, но также и запрет распространения рекламы товаров с указанием на отдельные способы реализации данных товаров, если реализация данных товаров такими способами запрещена.

В соответствии с СанПин 2.3.2.1290-03 "Гигиенические требования к организации производства и оборота биологически активных добавок к пище (БАД)", продажа биологически активных добавок дистанционным способом не допускается. Кроме того, Правилами продажи отдельных видов товаров, утвержденными Постановлением Правительства РФ от 19.01.1998 N 55, разносная торговля БАДами как пищевыми продуктами также не допускается.

Таким образом, в случае выявления рекламы БАДов с указанием на дистанционный способ их продажи, такая реклама может быть признана ненадлежащей и содержащей нарушение в том числе пункта 1 статьи 7 Федерального закона "О рекламе".