Могу ли я потребовать от мужа вернуть долги, взятые на его имя?

По сути у Вас с сожителем не договор займа, а соглашение о замене должника в обязательстве (перевод долга), но замена лица возможна только с согласия кредитора. Если согласия банка за замену должника по договору займа (между Вами и банком) не было получено, то заключенный "договор займа" (между вами и сожителем) ничтожен. На основании своего "договора займа" с сожители ничего не взыщите.

Статья 391 ГК РФ. Условия и форма перевода долга

1. Перевод долга с должника на другое лицо может быть произведен по соглашению между первоначальным должником и новым должником.

В обязательствах, связанных с осуществлением их сторонами предпринимательской деятельности, перевод долга может быть произведен по соглашению между кредитором и новым должником, согласно которому новый должник принимает на себя обязательство первоначального должника.

2. Перевод должником своего долга на другое лицо допускается с согласия кредитора и при отсутствии такого согласия является ничтожным.

Если кредитор дает предварительное согласие на перевод долга, этот перевод считается состоявшимся в момент получения кредитором уведомления о переводе долга.

3. При переводе долга по обязательству, связанному с осуществлением его сторонами предпринимательской деятельности, в случае, предусмотренном абзацем вторым пункта 1 настоящей статьи, первоначальный должник и новый должник несут солидарную ответственность перед кредитором, если соглашением о переводе долга не предусмотрена субсидиарная ответственность первоначального должника либо первоначальный должник не освобожден от исполнения обязательства. Первоначальный должник вправе отказаться от освобождения от исполнения обязательства.

К новому должнику, исполнившему обязательство, связанное с осуществлением его сторонами предпринимательской деятельности, переходят права кредитора по этому обязательству, если иное не предусмотрено соглашением между первоначальным должником и новым должником или не вытекает из существа их отношений.

4. К форме перевода долга соответственно применяются правила, содержащиеся в статье 389 настоящего Кодекса.