Заголовок - Почему сотрудники ГИБДД не отдают автомобиль, который поймали без водительского удостоверения в состоянии опьянения и отправили на штрафстоянку?

почему не отдают её

Видимо арестовали.

Нормы права:

КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОБ АДМИНИСТРАТИВНЫХ ПРАВОНАРУШЕНИЯХ

Статья 27.1. Меры обеспечения производства по делу об административном правонарушении

1. В целях пресечения административного правонарушения, установления личности нарушителя, составления протокола об административном правонарушении при невозможности его составления на месте выявления административного правонарушения, обеспечения своевременного и правильного рассмотрения дела об административном правонарушении и исполнения принятого по делу постановления уполномоченное лицо вправе в пределах своих полномочий применять следующие меры обеспечения производства по делу об административном правонарушении:

1) доставление;

2) административное задержание;

3) личный досмотр, досмотр вещей, досмотр транспортного средства, находящихся при физическом лице; осмотр принадлежащих юридическому лицу помещений, территорий, находящихся там вещей и документов;

4) изъятие вещей и документов;

5) отстранение от управления транспортным средством соответствующего вида;

5.1) освидетельствование на состояние алкогольного опьянения;

6) медицинское освидетельствование на состояние опьянения;

7) задержание транспортного средства;

8) арест товаров, транспортных средств и иных вещей;